Constantí es el creador del Daiquiri Frozen, también conocido como daiquiri floridita o daiquiri lloretense. Su secreto es bien sencillo y, por eso, genial: Constantí es el primero que añade hielo picado al combinado para obtener una bebida más refrescante y de textura diferente. El éxito es inmediato. Hemingway, asiduo al Floridita y fan de Constantí, lo dijo mejor que nadie: 

 “los daiquiris que preparaba Constantí no tenían gusto a alcohol y generaban la misma sensación al beberlos que la que produce esquiar montaña abajo por una ladera cubierta de nieve en polvo”.